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Harmonic Mean

释义 Definition

调和平均数(调和均值):一种平均数,适用于“速度、比率、单位产出”等情境。对一组正数 (x_1, x_2, \dots, x_n),调和平均数为
[ H=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}} ] 它对较小的数更敏感。(另有更一般的“加权调和平均数”用法。)

发音 Pronunciation (IPA)

/hɑːrˈmɑːnɪk miːn/

例句 Examples

The harmonic mean of 2 and 4 is 2.67.
2 和 4 的调和平均数是 2.67。

Because average speed depends on time, the harmonic mean gives the correct overall speed when distances are equal.
由于平均速度取决于时间,当各段距离相等时,用调和平均数可以得到正确的整体平均速度。

词源 Etymology

harmonic 来自希腊语 harmonikos,与“和谐、协调”相关;mean 源自古英语 mæne(“中间的”),在数学中引申为“平均数”。“harmonic mean(调和平均数)”之名与“调和级数(harmonic series)”等概念同源,体现其与倒数求和形式的关联。

相关词 Related Words

文学与经典著作 Literary Works

  • Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science(Graham, Knuth, Patashnik):在讨论平均数、级数与分析技巧时涉及调和平均数相关思想。
  • The Art of Computer Programming(Donald E. Knuth):在算法分析与数学工具的语境中出现“harmonic”相关概念,并与调和类平均/级数联系紧密。
  • Introduction to Algorithms(Cormen, Leiserson, Rivest, Stein):在复杂度分析与数学背景章节中常用到 harmonic(调和)相关函数与表达式,进而涉及调和平均数的应用场景。
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